数学基本公理
数学公理是数学理论体系中不需要证明的基本事实和命题，它们是数学推理的起点。以下是一些基本的数学公理：
1. 过两点有且只有一条直线 。
2. 两点之间线段最短 。
3. 同角或等角的补角相等 。
4. 同角或等角的余角相等 。
5. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 。
6. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 。
7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 。
8. 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 。
9. 两点确定一条直线 。
10. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。
11. 同位角相等，两直线平行 。
12. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）。
13. 角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）。
14. 三边分别相等的两个三角形全等 （SSS）。
15. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 。
16. 线段公理：两点之间，线段最短 。
17. 直线公理：过两点有且只有一条直线 。
18. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 。
19. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线 。
20. 经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 。
这些公理构成了数学的基础，通过它们可以推导出其他数学定理和命题。公理体系的不同可能会导致不同的数学分支，例如欧几里得几何和非欧几里得几何。
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