级数1 n为什么发散
级数 \\（ \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n} \\） 被认为是发散的，原因在于其级数项 \\（ \\frac{1}{n} \\） 不趋于零。根据级数收敛的必要条件，如果一个级数收敛，那么它的项必须趋于零。然而，对于 \\（ \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n} \\） 这个级数，尽管 \\（ \\frac{1}{n} \\） 随着 \\（ n \\） 的增大而减小，但它永远不会达到零。
具体来说，调和级数 \\（ \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n} \\） 的每一项都大于 \\（ \\frac{1}{n+1} \\），并且调和级数的部分和 \\（ H_n = \\sum_{k=1}^{n} \\frac{1}{k} \\） 趋向于无穷大。因此，调和级数 \\（ \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n} \\） 是发散的。
需要注意的是，虽然调和级数本身是发散的，但 \\（ \\frac{1}{n} \\） 作为单独的数列是收敛的，其极限为0。级数 \\（ \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n} \\） 的发散性与调和级数的发散性是不同的概念。
